6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Командалық олимпиадада бірнеше есептер берілді. Бірінші оқушы жеке өзі барлық есептерді 1 сағатта, ал екінші оқушы 45 минутта шығара алады. Олимпиаданың басында олар есептерді бірге шеше бастады, сосын 20 минуттан кейін бірінші оқушы ауырып, ол олимпиададан кетуге шешім қабылдады. Екінші оқушы барлық қалған есептерді неше минутта шешеді? Әрбір есепті бір оқушы ғана шешеді.

Комментарий/решение

Пусть первый ученик решает $\dfrac{1}{60}$ всех задач за минуту, а второй $\dfrac{1}{45}$ выводим уравнение

$\dfrac{1-(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{45})*20}{\dfrac{1}{45}}=(1-\dfrac{(3+4)*20}{15*4*3})*45=(1-\dfrac{7}{9})*45=\dfrac{2*45}{9}=10$

Отв: 10 минут

В такой формулировке задача не совсем корректна. Приписка о том, что каждая задача решается только одним учеником лишняя. Если это условие выполняется, то также необходимо знать, сколько задач было и сколько времени уходит на каждую задачу у каждого ученика. Иначе может получиться следующая ситуация: первый ученик решает в течение 20 минут каие-то задачи и по истечение этого времени он решил несколько задач, а так же начал решать еще одну, решение которой он не довел до конца. Тогда при таком условии второй ученик должен начать решать эту задачу с начала (иначе получится, что два ученика решали задачу вместе). Но так как мы не знаем сколько времени нужно на эту задачу и сколько времени потратил первый, мы не сможем определить, сколько времени было потрачено первым учащимся впустую, то есть на решение задачи, которую он не дорешал