6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

На командной олимпиаде дали несколько задач. Первый ученик мог бы один решить все задачи за 1 час, а второй — за 45 минут. В начале олимпиады они начали решать вместе, и после 20 минут первому ученику стало плохо, и он решил уйти с олимпиады. Через сколько минут второй ученик решит все оставшиеся задачи? Каждую задача решается только одним учеником.

Комментарий/решение

Пусть первый ученик решает $\dfrac{1}{60}$ всех задач за минуту, а второй $\dfrac{1}{45}$ выводим уравнение

$\dfrac{1-(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{45})*20}{\dfrac{1}{45}}=(1-\dfrac{(3+4)*20}{15*4*3})*45=(1-\dfrac{7}{9})*45=\dfrac{2*45}{9}=10$

Отв: 10 минут

В такой формулировке задача не совсем корректна. Приписка о том, что каждая задача решается только одним учеником лишняя. Если это условие выполняется, то также необходимо знать, сколько задач было и сколько времени уходит на каждую задачу у каждого ученика. Иначе может получиться следующая ситуация: первый ученик решает в течение 20 минут каие-то задачи и по истечение этого времени он решил несколько задач, а так же начал решать еще одну, решение которой он не довел до конца. Тогда при таком условии второй ученик должен начать решать эту задачу с начала (иначе получится, что два ученика решали задачу вместе). Но так как мы не знаем сколько времени нужно на эту задачу и сколько времени потратил первый, мы не сможем определить, сколько времени было потрачено первым учащимся впустую, то есть на решение задачи, которую он не дорешал