Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур регионального этапа

Бастапқыда бір кесек ірімшік бар. Ірімшіктің кез келген бір бөлігін алып, оған үш операцияның бірін орындауға рұқсат: оны салмақтары өзара тең 2 бөлікке, салмақтары өзара тең 11 бөлікке немесе салмақтары өзара тең 23 бөлікке кесуге болады. Тек осы операцияларды қолданып, бастапқы кесекті салмақтары өзара тең 2024 бөлікке бөлуге болады ма?

Комментарий/решение

2024=0 (mod 2)

2024=0 (mod 11)

2024=0 (mod 23)

И поэтому ответ:да можно

Задача по факту сводится решить уравнение

$2^x * 11^y *23^z=2024$ если у этого уравнение есть решение, значит ответ : да. Очевидно что тк $2024 = 2^3 * 11 * 23$ то ответ есть (3;1;1) то есть надо вначале все куски сыра поделить на 2, потом ещё раз на 2, и ещё раз на 2, после этого на 11 и на 13