Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур регионального этапа

Первоначально имеется один кусок сыра. Разрешается взять любой кусок сыра и проделать с ним одну из трех операций: разделить его на два куска одинакового веса, 11 кусков одинакового веса или 23 куска одинакового веса. Можно ли, используя только эти операции, разделить его на 2024 части одинакового веса?

Комментарий/решение

2024=0 (mod 2)

2024=0 (mod 11)

2024=0 (mod 23)

И поэтому ответ:да можно

Задача по факту сводится решить уравнение

$2^x * 11^y *23^z=2024$ если у этого уравнение есть решение, значит ответ : да. Очевидно что тк $2024 = 2^3 * 11 * 23$ то ответ есть (3;1;1) то есть надо вначале все куски сыра поделить на 2, потом ещё раз на 2, и ещё раз на 2, после этого на 11 и на 13