Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур регионального этапа

Внутри треугольника $ABC$ выбрана точка $K$ такая, что $\angle KCB+\angle ACB = \angle KBC+\angle ABC = 120^\circ$. На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ выбрана точка $P$, а на продолжении стороны $AC$ за точку $C$ — точка $Q$ таким образом, что $BK = BP$ и $CK = CQ$. Докажите, что $BQ = CP$.