8-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур

Операцией дублирования $s(x)$ числа $x$, назовём приписывание этого же числа к самому числу. Например, $s(123)=123123$. Сумма двухзначных чисел $a$ и $b$ равна 108. Найдите $s(a)+s(b)$.

Комментарий/решение

Пусть A=ab (не умножение)

где a и b цифры в разряде десятков и единиц соотвественно

B=cd

Тогда

ab+cd=108

b+d=8 или 18

Разберём оба случая

b+d=8; тогда a+c=10

И abab+cdcd=10908

Второй случай:

b+d=18; тогда a+c=9

И abab+cdcd=10908

Ответ: 10908