8-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

$5 \times 5$ өлшемді кестенің ұяшықтарына әр $2 \times 2$ шаршыдағы сандардың
   а) қосындысы;
   б) көбейтіндісі
   бірдей болатындай, 1-ден 25-ке дейінгі барлық бүтін сандарды бір реттен жазып шығуға бола ма?

Комментарий/решение

Нет,т.к всего 13 нечет,12 чет(1до25),если поделить ,так чтобы в любом квадрате была одинаковая четность,то все равно у нас есть 1 лишнее нечет число, которое будет менять четность в квадратиках

Б)Давайте взять число 17.То оно максимум используется в 4 квадратах.Но у нас есть еще 16 пустой клеток в котором умножении нет 17.И из 24-х не найдется число который делиться на 17.И такое невозможно

Если найти сумму всех чисел от 1 до 25, то получится 325. А квадратов 2x2 в квадрате 5x5 всего 16, так что это возможно. Но Из-за того что количество чисел 25, у нас будет 13 нечет, которые не будут давать одиннаковый ответ. Плюс есть простые числа и это значит, что максимум в 4 квадрватиках может получиться одиннаковый ответ.

ОТВЕТ: нет