Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2014 год. Турция

Для натурального числа $m$ обозначим через $d(m)$ количество всех его натуральных делителей, а через $\omega(m)$ — количество его различных простых делителей. Пусть $k$ — натуральное число. Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел $n$ таких, что $\omega(n)=k$, и $d(n)$ не делит $d\left(a^{2}+b^{2}\right)$ ни при каких натуральных $a, b$, удовлетворяющих условию $a+b=n$.