Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2014 год. Турция

Натурал сан $m$ үшін $d(m)$ деп оның барлық натурал бөлгіштерінің санын, ал $\omega(m)$ — оның әртүрлі жай бөлгіштерінің санын белгілейік. $k$ — натурал сан болсын. $\omega(n)=k$ және $d(n)$ саны $a+b=n$ болатын ешбір натурал $a, b$ үшін $d(a^{2}+b^{2})$ санына бөлінбейтін шексіз көп натурал $n$ сандары бар екенін дәлелдеңіз.