Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2020 год. Нидерланды

Келесi үш шарттарды қанағаттандыратын, терiс емес нақты сандардан тұратын барлық ($x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2020}$) сандарын табыңыз:
   (i) $x_{1} \leqslant x_{2} \leqslant \ldots \leqslant x_{2020}$;
   (ii) $x_{2020} \leqslant x_{1}+1$;
   (iii) ($x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2020}$) сандарының $$ \sum_{i=1}^{2020}\left(\left(x_{i}+1\right)\left(y_{i}+1\right)\right)^{2}=8 \sum_{i=1}^{2020} x_{i}^{3}$$ теңдiгi орындалатындай ($y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{2020}$) орын алмастыруы бар.
   Сандардың орын алмастыруы дегенiмiз — осы сандарды бiр қатарға қандай-да бiр (мүмкiн, басқа) ретпен жазылуын айтады. Мысалға, $(2, 1, 2)$ сандары $(1, 2, 2)$ сандарының орын алмастыруы болып саналады, және екеуi де $(2, 2, 1)$ сандарының орын алмастыруы болады. Кез келген жиынтық өзiнiң орын алмастыру болатынын атап өтейiк.