Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2020 год. Нидерланды

Найдите все наборы ($x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2020}$) неотрицательных вещественных чисел таких, что выполняются следующие три условия:
   (i) $x_{1} \leqslant x_{2} \leqslant \ldots \leqslant x_{2020}$;
   (ii) $x_{2020} \leqslant x_{1}+1$;
   (iii) существует перестановка ($y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{2020}$) набора ($x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2020}$) такая, что $$ \sum_{i=1}^{2020}\left(\left(x_{i}+1\right)\left(y_{i}+1\right)\right)^{2}=8 \sum_{i=1}^{2020} x_{i}^{3}.$$ Перестановкой набора называется набор такой же длины, что и исходный, с теми же элементами, но элементы в нём могут быть расположены в ином порядке.
   Например, $(2,1,2)$ является перестановкой $(1,2,2)$, и они оба являются перестановками набора $(2,2,1)$. Отметим, что любой набор является своей перестановкой.