Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2022 год. Венгрия

Әрбір $n \geq 2$ натурал саны үшін, келесі шарттарды қанағаттандыратын $a_0,a_1,\ldots,a_N$ нақты сандар жиыны табылатындай, мүмкін болатын ең үлкен $N$ натурал санын табыңыз:
   (1) $a_0+a_1=-\frac{1}{n}$;
   (2) $\left(a_k+a_{k-1}\right)\left(a_k+a_{k+1}\right)=a_{k-1}-a_{k+1}$ кез келген $1 \leq k \leq N-1$ үшін.