Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2022 год. Венгрия

Для каждого натурального числа $n \geq 2$ определите наибольшее натуральное число $N$, для которого существуют $N+1$ вещественных чисел $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{N}$ таких, что
   (1) $a_{0}+a_{1}=-\frac{1}{n}$,
   (2) $\left(a_{k}+a_{k-1}\right)\left(a_{k}+a_{k+1}\right)=a_{k-1}-a_{k+1}$ при $1 \leq k \leq N-1$.