8-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Дана таблица размера $9\times 9$. Каждая клетка закрашена в чёрный или белый цвет. Разрешено выполнять следующую операцию: перекрасить все клетки некоторой строки или столбца в тот цвет, который преобладает в этой строке или столбце (то есть цвет большинства). Всегда ли можно с помощью таких операций перекрасить всю таблицу в один цвет?