Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2024-2025 учебный год. 8 класс.

Әрбір натурал $n$ саны үшін оның барлық бөлгіштерінің санын 1 мен өзін қоса $d(n)$ арқылы белгілейік. $d(n)=d(n+72)=3$ теңдігі орындалатындай барлық $n$ натурал сандарды табыңыз.

Комментарий/решение

d(n)=3

Мы знаем ,что только d(p²)=3, где p-простое.

Следует,что n=p².

d(n+72)=q² --->

n+72=q² --->

p²+72=q² --->

72=(q+p)(q-p)

Подходящие пары простых чисел:

(q,p)=(19,17);(11,7)

n=p² ---> n=289;n=49

Залайкайте мое крутое решение

Баян задача