Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2023 год

В узлах клетчатой решетки по спирали расставляют числа $1,2,3 \ldots$ (см. рисунок). Потом в центре каждой клетки пишут сумму чисел в ее узлах. Докажите, что для любого натурального $n$ в центрах клеток бесконечно много раз встретятся числа, делящиеся на $n$.

( К. Кохась )