Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2023 год

На плоскости нарисовано $n$ отрезков, длины которых равны $a_1$, $a_2, \ldots, a_n$. Любой луч, выходящий из точки $O$, пересекает хотя бы один отрезок. Пусть $h_i$ — это расстояние от точки $O$ до отрезка (не до прямой!) с номером $i$. Докажите неравенство: $$ \frac{a_1}{h_1}+\frac{a_2}{h_2}+\ldots+\frac{a_n}{h_n} \geqslant 2 \pi. $$ ( Ф. Бахарев )