Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2023 год

Евклид қадамы $(a,b)$ жұбын $(b,r)$ жұбына ауыстырады, мұнда $r$ — $a$-ны $b$-ге бөлгендегі қалдық. $(a,b)$ жұбының күрделілігі деп оны $(s,0)$ түріндегі жұпқа келтіру үшін қажет Евклид қадамдарының санын айтайық. Егер $ad-bc=1$ болса, онда $(a,b)$ және $(c,d)$ жұптарының күрделілігі 2-ден артық емес екенін дәлелдеңіз. ( А. Голованов )