Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2023 год

Евклидов шаг переводит пару натуральных чисел $(a, b),$ в которой $a>b$, в пару $(b, r)$, где $r$ — остаток от деления $a$ на $b$. Назовём сложностью пары $(a, b)$ количество евклидовых шагов, требующихся, чтобы перевести её в пару вида $(s, 0)$. Докажите, что если $a d-b c=1$, то сложности пар $(a, b)$ и $(c, d)$ отличаются не более чем на 2. ( А. Голованов )