Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2025 год

$n \geq 3$ — бүтін сан. Шеңберде $n$ ұяшық бар, әр ұяшықта не 0, не 1 саны жазылған. Ұяшықтардың бірінде қораз отыр. Ол келесі операцияларды орындайды:
$\bullet$ Егер ол 0 саны жазылған ұяшықта отырса, онда ол бұл нөлді 1-ге ауыстырып, одан кейін сол ұяшыққа қатысты сағат бағытына қарсы орналасқан көрші ұяшыққа өтеді.
$\bullet$ Егер ол 1 саны жазылған ұяшықта отырса, онда ол бұл бірлікті 0-ге ауыстырып, одан кейін сол ұяшыққа қатысты сағат бағытына қарсы орналасқан екінші ұяшыққа өтеді.
Жеткілікті көп жүрістер санынан кейін келесі мәлімделер орындалатынын дәлелдеңіз: егер қораз $C$ ұяшығында болса, онда ол дәл үш толық айналым жасап, қайтадан $C$ ұяшығына түседі. Оған қоса, одан кейін әр ұяшықтағы сан, қораз үш айналым жасамай тұрғандағы санға тең болады.