12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, первая лига, 7-8 классы

На рисунке ниже дан фрагмент плитки из мечети в городе Исфахан. Фрагмент состоит из пяти различных типов многоугольников. Он включает правильный пятиугольник и правильный десятиугольник, причём все стороны имеют одинаковую длину. Шестиугольник в этом фрагменте имеет четыре равных угла, а два других угла также равны между собой. Найдите величины отмеченных углов на рисунке.

Комментарий/решение

Заметим,что можно найти угол ромба по шести и десяти угольнику ,этот угол будео равен 144,дальше по ромбам находим угол шестиугольника,который нам надо найти,после легкого подсчета углов должно выйти 1-ый угол- 360-144-72=144 и второй угол будет равен 72 .Ответ:144,72