12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, первая лига, 7-8 классы

$ABC$ үшбұрышында $\angle CAB=15^{\circ}$ және $\angle CBA=30^{\circ}$. $X$ және $Y$ нүктелері $BCA$ бұрышының ішінде орналасқан және $\angle BCX=\angle ACY=45^{\circ}$, $BC=CY$, $AC=CX$ теңдіктері орындалады. $XY$ түзуі $AB$-ны $Z$ нүктесінде қиып өтеді. $AZ=BC$ екенін дәлелдеңдер.