12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, первая лига, 7-8 классы

В треугольнике $ABC$, в котором $\angle CAB=15^{\circ}$ и $\angle CBA=30^{\circ}$, точки $X$ и $Y$ лежат внутри угла $BCA$ так, что $\angle BCX=\angle ACY=45^{\circ}$ и $BC=CY$, $AC=CX$. Пусть прямая $XY$ пересекает $AB$ в точке $Z$. Докажите, что $AZ=BC$.