12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, третья лига, 11-12 классы

Дөңес $ABCD$ төртбұрышы $\omega$ шеңберіне іштей сызылған. $X$ және $Y$ нүктелері тиісінше $DB$ және $CA$ сәулелерінде $DA=DX$, $CB=CY$ болатындай орналасқан. $AX$ және $BY$ түзулері $CD$-ны тиісінше $P$ және $Q$ нүктелерінде қияды. $APC$ және $BQD$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлердің радикаль осі мен $AB$ қабырғасының орта перпендикуляры $\omega$-ның бойында қиылысатынын дәлелдеңіз.