12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, третья лига, 11-12 классы

Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $\omega$. Различные точки $X$, $Y$ лежат на лучах $DB$, $CA$ соответственно так, что $DA=DX$, $CB=CY$. Прямые $AX$ и $BY$ пересекают прямую $CD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что радикальная ось окружностей, описанных около треугольников $APC$ и $BQD$, и серединный перпендикуляр к стороне $AB$ пересекаются в точке, лежащей на $\omega$.