Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $E$ нүктесі $AB$ қабырғасының ортасы, $F$ — $BD$ және $CE$ кесінділерінің қиылысу нүктесі. $\angle BAD =60^\circ$, $\angle CEB=70^\circ$, $\angle DFC=80^\circ$, $\angle ECB = 55^\circ$ болса, $\angle BDC$ неше градусқа тең болуы мүмкін? ( Бейганов Б., Хакимгали А. )

Комментарий/решение

Простой счет углов: $\angle DBC = 25^\circ$, $\angle ABC = 55^\circ = \angle ECB \implies EB = EC$. $\angle ADB = 90^\circ$, $\angle ADE = 60^\circ$, $DE = AE = EB = EC \implies \angle EDC = \angle ECD$, $\angle EDB = \angle EBD = 30^\circ$, $\angle DEC = \angle DEB - \angle CEB = 120^\circ - 70^\circ = 50^\circ$, $\angle EDC = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ$, $\angle BDC = 65^\circ - 30^\circ = 35^\circ$.