Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

$8 \times 8$ шахмат тақтасының төменгі қатарындағы $P$ ұяшығында бір фишка тұр (суретке қараңыз). Әр жүрісте фишканы диагональ бойынша орналасқан жоғарыдағы ақ ұяшықтардың біріне, бір ұяшыққа ғана, жылжытуға болады. $P$ нүктесінен $Q$ нүктесіне $7$ жүріспен жетудің неше түрлі жолы бар? (Суретте осындай жолдардың біреуі көрсетілген.)

Комментарий/решение

Решение. Начиная со строки над точкой P и заполняя по одной строке за раз, можно подсчитать количество путей, ведущих от P к каждой клетке, как показано на рисунке ниже. (Клетки, в которые нельзя попасть или которые не приводят к Q за 7 ходов, оставлены пустыми.) Обратите внимание, что число путей, ведущих к клетке, равно сумме значений в соседних клетках ниже неё. (Например, чтобы попасть в клетку с числом 10, необходимо пройти через одну из соседних клеток ниже; к ним ведут соответственно 4 и 6 путей.) Применяя этот способ подсчёта к каждой строке, двигаясь снизу вверх, получаем всего 28 путей из P в Q за 7 шагов.

Ответ.28

ориг решение