9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

На каждой клетке доски $n\times n$ ($n \ge 2$), раскрашенном в шахматном порядке в черный и белый цвета, написано по одному целому числу (в раскраске белых клеток не меньше, чем черных). Сумма чисел в любой строке и в любом столбце чётна. Докажите, что сумма чисел во всех чёрных клетках также чётна.