Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2025-2026 учебный год. 7 класс.

Жазықтықтағы нүктелер жиыны 120 нүктеден тұрады, олардың кез келген үшеуі бір түзудің бойында жатпайды. Жиынның екі нүктесін қосатын әрбір кесінді көк немесе сары түске боялған. Бұл жиынның сегіз ішкі жиынға келесідей бөленетіні белгілі: осы ішкі жиындардың кез келгені үшін оның кез келген екі нүктесі көк кесіндімен қосылған. Сондай-ақ, кез келген осындай бөлуде әрбір ішкі жиында дәл он бес нүкте болатыны белгілі. Ең көп дегенде қанша кесінді көк түске боялған болуы мүмкін?

Комментарий/решение

Подграф имеет 15×14:2=105 синих ребер

Рассмотрим максимальное количество синих ребер между двумя подграфами , с одной вершин подграфа 1 может максимум идти 14 синих ребер в подграф 2,в противном случае мы сможем эту вершину отправить в подграф 2 и условие про разбиение останеться правдивым. Но в этом подграфе будет 16 вершин => противоречие

То есть максимальное количество синих ребер это 30×14/2=210

Количаство разбиение на пары подграфы(без повторения)=7×8/21=28

Максимальное количество синих ребер: 105×8+28×210=840+5880=6720