9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

$n\ge 3$ бүтін саны үшін $a_1,a_2,\ldots,a_n$ бүтін сандар тізбегі әдемі деп аталады, егер келесі шарттардың барлығы орындалса:
   1) $0=a_1 < a_2 < \dots < a_n$;
   2) $1\le i\le n$ болатын қандай да бір бүтін $i$ үшін $a_i=2025$;
   3) $1\le i < j < k\le n$ болатын барлық бүтін $i,j,k$ үшін $\dfrac{a_i+a_k}{2}\le a_j$.
   $N$ — әдемі тізбектің мүмкін болатын ең үлкен ұзындығы болсын. Ұзындығы $N$ болатын әдемі тізбек үшін $a_N$ санының мүмкін болатын ең кіші мәнін табыңыз.