Международная олимпиада 2026, Шанхай, 2026 год

Дано целое положительное число $n$. У Карлсона и Малыша есть палка длины 1, которую они делят между собой. Сначала Карлсон отмечает на палке не более чем $n$ точек. Затем Малыш отмечает на палке не более чем $n$ точек. Все отмеченные точки должны быть различны. Затем палка разрезается по отмеченным точкам, при этом образуются куски-палочки. После этого Карлсон и Малыш поочерёдно берут себе по одной палочке, начинает Карлсон. Так продолжается, пока они не разберут все палочки. Цель каждого — максимизировать суммарную длину своих палочек. При каждом $n$ определите наибольшее значение $c$, для которого Карлсон может обеспечить себе суммарную длину палочек, не меньшую $c$, независимо от действий Малыша.