Международная олимпиада 2026, Шанхай, 2026 год

$n$ оң бүтін саны берілген. Карлсон мен Балақайдың ұзындығы 1 болатын бір таяқшасы бар, оны олар өзара бөліспек. Алдымен Карлсон таяқшада ең көбі $n$ нүкте белгілейді. Содан кейін Балақай таяқшада ең көбі $n$ нүкте белгілейді. Белгіленген барлық нүктелер әртүрлі болуы тиіс. Одан кейін таяқша белгіленген нүктелер бойынша кесіледі де, бірнеше кішкене таяқшалар пайда болады. Содан кейін Карлсон мен Балақай кезектесіп бір-бірден таяқша алады, алғашқы болып Карлсон бастайды. Бұл барлық таяқшалар бөлініп болғанша жалғасады. Әрқайсысының мақсаты — өзіне тиген таяқшалардың жалпы ұзындығын мүмкіндігінше арттыру. Әрбір $n$ үшін Карлсон Балақайдың әрекеттеріне қарамастан өзіне ұзындықтарының қосындысы кемінде $c$ болатын таяқшаларды қамтамасыз ете алатын ең үлкен $c$ мәнін табыңыз.