Международная олимпиада 2026, Шанхай, 2026 год

$\theta$ бұрышы берілген, мұнда $0^\circ < \theta < 180^\circ.$ $\theta$ бұрышының шамасы Пьер мен Наташаға белгілі. Олар келесі ойынды ойнайды. Бастапқыда Пьер өз қалауынша қағаздан $\mathcal{T}$ үшбұрышын қиып алады. Содан кейін олар кезекпен төмендегі ережелер бойынша жүріс жасайды.
   $\cdot$ Егер $\mathcal{T}$ үшбұрышының кемінде бір бұрышы $\theta$-ға тең болса, онда ойын аяқталып, Наташа жеңеді.
   $\cdot$ Әйтпесе Наташа $\mathcal{T}$ үшбұрышын екі үшбұрышқа бөледі. Ол үшін $\mathcal{T}$ үшбұрышының төбелерімен сәйкес келмейтін шекарасындағы $P$ нүктесін таңдап, оны қарсы төбемен қосатын кесінді жүргізеді.
   $\cdot$ Пьер пайда болған екі үшбұрыштың бірін лақтырып тастайды, ал екіншісі жаңа $\mathcal{T}$ үшбұрышы болады. Наташа Пьердің әрекеттеріне қарамастан шектеулі жүрістер санынан кейін міндетті түрде жеңе алатын барлық нақты $\theta$ мәндерін табыңыз.

Комментарий/решение