Международная олимпиада 2026, Шанхай, 2026 год

$a_1,a_2,a_3,\ldots$ тізбегі 1-ден үлкен бүтін сандардан тұратын шексіз тізбек болсын. Белгілі болғандай, әрбір оң бүтін $n$ үшін келесі шарт орындалады: барлық $i=1,2,\ldots,n$ үшін $\text{ЕҮОБ}(t,a_i) > 1 $ болатындай және $t > a_n$ болатын ең кіші бүтін сан $t$ дәл $a_{n+1}$-ге тең. Барлық оң бүтін $n$ үшін $$ a_{n+T}=a_n+L $$ теңдігі орындалатындай оң бүтін $T$ және $L$ сандары табылатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Достаточно доказать, что существуют подходящие $L$ и $T$. Это не сложно заметить, так как в последовательности встречаются только натуральные числа, упростив задачу с последовательности в которой встречаются действительные числа.