Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы

Бүтін коэффициентті $f(x)=a_{2027}x^{2027}+\cdots+a_1x+a_0$ және $g(x)=b_nx^n+\cdots+b_1x+b_0$ көпмүшелері берілген, мұнда $a_{2027} > 0$ және $b_n > 0$. Кез келген натурал $x$ саны үшін $f(x)=g(y)$ теңдігі орындалатындай $y\geq 2027$ болатын натурал $y$ санының табылатыны белгілі. Сонымен қатар, кез келген натурал $z\geq 2027$ саны үшін $g(z)=f(t)$ теңдігі орындалатындай натурал $t$ санының табылатыны белгілі.
   а) Барлық бүтін $x$ сандары үшін $f(x)=g(x+2026)$ теңдігі орындала ма?
   б) Барлық бүтін $x$ сандары үшін $f(x)=g(x+k)$ теңдігі орындалатындай бүтін $k$ санының бар болатынын дәлелдеңіз.