Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы

Два многочлена с целыми коэффициентами $f(x)=a_{2027}x^{2027}+\cdots+a_1x+a_0$ и $g(x)=b_nx^n+\cdots+b_1x+b_0 $ таковы, что $a_{2027} > 0$ и $b_n > 0$. Известно, что для любого натурального $x$ существует натуральное $y\geq 2027$ такое, что $f(x)=g(y)$. Также известно, что для любого натурального $z\geq 2027$ существует натуральное $t$ такое, что $g(z)=f(t)$.
   а) Верно ли, что $f(x)=g(x+2026)$ для всех целых $x$?
   б) Докажите, что существует такое целое число $k$, что $f(x)=g(x+k)$ для всех целых $x$.