қазақша
русскийОлимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, II тур заключительного этапа
Есеп №1. Натурал $n$ саны берілген. $m^3+m$ санының дәл бір немесе дәл екі (әртүрлі) жай бөлгіші $n$-нен артық болатындай, натурал $m$ санының табылатынын дәлелдеңіз.
(
А. Кузнецов
)
комментарий/решение(7)
комментарий/решение(7)
Есеп №2. Шеңбер бойында әрқайсысы нөлге тең емес 2025 сан жазылған. Қандай болмасын, кез келген бес қатар тұрған $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ сандардын алсақ, олар үшін $ab+de=bd$ теңдігі орындалуы мүмкін бе?
(
А. Кузнецов
)
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №3. Дөңес $ABCDE$ бесбұрышында $\angle ACB=\angle CBD=\angle DCE=\angle BDC=30^\circ$ және $AB+BC+CD+DE=AD+BE$ теңдіктері орындалады. Осы бесбұрыштың $A$ бұрышы неше градусқа тең болуы мүмкін?
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $6\times 6$ кестенің ұяшықтарына 1-ден 36-ға дейінгі барлық натурал сандар жазылған (әр ұяшықта бір ғана сан). Бұрыш деп $2\times2$ шаршысынан бір ұяшықты алып тастағанда шығатын фигураны атайық. Бұрыштағы үш санның қосындысының ең кіші мәнін $m$ деп, ал осындай барлық орналасулардың ішіндегі $m$-нің ең үлкен мәнін $M$ деп белгілейік. $M$ саны нешеге тең?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)