Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, II тур заключительного этапа

Задача №1.  Дано натуральное число $n$. Докажите, что при некотором натуральном $m$ у числа $m^3+m$ ровно один или ровно два различных простых делителя, больших $n$. ( А. Кузнецов )
комментарий/решение(7)

---

Задача №2.  По кругу расставлены 2025 ненулевых чисел. Может ли для любых пяти подряд идущих чисел $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ быть выполнено равенство $ab+de=bd?$ ( А. Кузнецов )
комментарий/решение(3)

---

Задача №3.  В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ $\angle ACB=\angle CBD=\angle DCE=\angle BDC=30^\circ$, а $AB+BC+CD+DE=AD+BE$. Чему может быть равен угол $A$ этого пятиугольника? ( С. Берлов )
комментарий/решение(1)

---

Задача №4.  В клетках таблицы $6\times 6$ расставлены все натуральные числа от 1 до 36 (в каждой клетке стоит одно число). Назовем уголком фигуру, которая получается удалением одной клетки из квадрата $2\times 2$. Обозначим через $m$ наименьшую сумму чисел в уголке, а через $M$ — наибольшее из $m$ по всем возможным расстановкам чисел в таблице. Найдите $M$. ( И. Рубанов )
комментарий/решение(1)

---