Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2022-2023 учебный год. 8 класс.

Задача №1. Найдите все положительные целые числа $n>2$, такие что $n=a^{3}+b^{3}$, где $a$ — наименьший положительный делитель $n$, больше 1, а $b$ — произвольный положительный делитель $n$.
комментарий/решение

---

Задача №2. Квадрат разрезан 18 линиями, 9 параллельны одной стороне, 9 параллельны другой стороне. Известно, что среди этих прямоугольников есть ровно 9 квадратов. Докажите, что 2 из них равны.
комментарий/решение

---

Задача №3. Даны положительные вещественные числа $a, b, c \geq 1$, где $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2022$. Докажите, что: $$a+b+c \geq \sqrt{2020}+2.$$
комментарий/решение

---

Задача №4. Пусть $A B C$ — треугольник с $\angle C=90^{\circ}$, а $M, N, L$ — середины сторон $C A, A B$ и $B C$, соответственно. Два равносторонних треугольника $A M C_{1}$ и $B L C_{2}$ построены вне $\triangle A B C$. Найдите угол $N C_{1} C_{2}$.
комментарий/решение(2)

---