қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2022-2023 учебный год. 8 класс.
Есеп №1. $n=a^{3}+b^{3}$ болатындай барлық $n>2$ натурал сандарды табыңыз. Бұл жерде $a>1, n$-нің ең кіші бөлгіші, ал $b, n$-нің кез келген бөлгіші.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №2. Шаршыны 18 сызықпен кескен. Бір жаққа параллель 9 сызық бар және іргелес жаққа параллель 9 бар екенін білеміз. Бұл сызықтардан шыққан тіктөртбұрыштардың арасында дәл 9 шаршы бар екені белгілі болды, олардың 2-ы тең екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №3. Оң нақты $a, b, c \geq 1$ сандары үшін $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2022$ теңдігі орындалады. $a+b+c \geq \sqrt{2020}+2$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. $\angle C=90^{\circ}$ болатындай $ABC$ үшбұрышы берілген, ал $M, N, L$ тиісінше, $C A, A B$ және $B C$ жақтарының орта нүктелері берілген. Екі тұрақты үшбұрыш $A M C_{1}$ және $B L C_{2}, A B C$-ның сыртында салынған. $N C_{1} C_{2}$ бұрышын табыңыз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)