1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Республикалық олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2023-2024 у.г.
  6. 7 класс. Заключительный этап

Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2023-2024 учебный год. 7 класс.


Есеп №1. $1 + 2 + \ldots + n$ саны цифралы бiрдей үш таңбалы санға тең болатындай барлық натурал $n$ сандарын табыңыз.
комментарий/решение(16)
Есеп №2. $(x-y)^2+(xy+7)^2\ge 24$ теңсiздiгi кез келген нақты $x$ және $y$ сандары үшiн орындалатынын дәлелдеңiз.
комментарий/решение(2)
Есеп №3. $ABC$ тiкбұрышты үшбұрышында $AB$ гипотенузасына $CD$ медианасы жүргiзiлген. $D$ нүктесiнен $CD$ медианасына жүргiзiлген перпендикуляр түзу $AC$ және $BC$ түзулерiн сәйкесiнше $P$ және $Q$ нүктелерiнде қиады. $M$ — $P$ кесiндiсiнiң ортасы. $CM \perp AB$ болатынын дәлелдеңiз.
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $N=(20!)^3+(24!)^3$ саны неше нөлмен аяқталады?
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Асхаттың қорабында 5 қызыл және 6 жасыл шар бар. Асхат бұл шарларды бiр- бiрден қораптан шығарып, барлық шарларды шығарғанша үстелге қойды, және әр уақытта үстелде қызылдарға қарағанда жасыл шарлар көп болды. Ол мұны неше түрлi жолмен жасай алады?
комментарий/решение(1)