қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2024-2025 учебный год. 8 класс.
Есеп №1. Жүзуші өзен ағысына қарсы жүзіп бара жатып бірінші көпірдің қасында бос флягін түсіріп алды. Тағы 20 минут жүзген соң жоғалтқанын байқады. Содан соң артқа қайтып флягін екінші көпірде қуып жеткен. Егер екі көпірдің ара қашықтығы 2 км болса, өзен ағысының жылдамдығы қандай?
A) 1,5
B) 1,8
C) 2
D) 2,5
E) 3
комментарий/решение
A) 1,5
B) 1,8
C) 2
D) 2,5
E) 3
комментарий/решение
Есеп №2. $6^{15} \cdot 2^{17}$ санының неше натурал бөлгіші бар?
A) 105
B) 225
C) 2225
D) 2754
E) 2944
комментарий/решение
A) 105
B) 225
C) 2225
D) 2754
E) 2944
комментарий/решение
Есеп №3. Үлкен квадраттың ауданы 1 м$^2$. Штрихталған квадраттың ауданын табыңыз.
A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{1}{4}$
C) $\frac{1}{5}$
D) $\frac{1}{6}$
E) Анықтау мүмкін емес/ нельзя определить
комментарий/решение
A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{1}{4}$
C) $\frac{1}{5}$
D) $\frac{1}{6}$
E) Анықтау мүмкін емес/ нельзя определить
комментарий/решение
Есеп №4. $567x80$ саны 90-ға бөлінуі үшін $x$ орнына қандай санды енгізу керек?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 1
комментарий/решение
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 1
комментарий/решение
Есеп №5. Төмендегі операциядан қажетті мәнді табыңыз.
A) $3 \cdot 2^4$
B) $2^{9}$
C) $2^{12}$
D) $2^{20}$
E) $2^{5}$
комментарий/решение
A) $3 \cdot 2^4$
B) $2^{9}$
C) $2^{12}$
D) $2^{20}$
E) $2^{5}$
комментарий/решение
Есеп №6. Қыры 4 см болатын ағаш кубикті көк түске бояп оны қыры 1 см болатын кубиктерге бөлген. Бір жағы көк түсті болатын кубиктер санын табыңыз.
A) 24
B) 6
C) 8
D) 12
E) 36
комментарий/решение
A) 24
B) 6
C) 8
D) 12
E) 36
комментарий/решение
Есеп №7. Дөңес көпбұрышта барлық диагональдарын жүргізген. Егер барлық диагональдар саны 44 болса, көпбұрыштың қабырғаларын табыңыз.
A) 10
B) 12
C) 13
D) 7
E) 11
комментарий/решение
A) 10
B) 12
C) 13
D) 7
E) 11
комментарий/решение
Есеп №8. Сыныпта 35 оқушы бар. Олардың 20 математикалық үйірмеге барады, 11 биологияға қатысады, ал 10 оқушы осы үйірмелерге бармайды. Сонда қанша биолог математикамен шұғылданады? В классе 35 учеников.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
комментарий/решение
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
комментарий/решение
Есеп №9. Санның квадраты 0, 2, 3, 5 цифрларымен жазылған сонда санның цфирларының қосындысы нешеге тең?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
комментарий/решение
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
комментарий/решение
Есеп №10. Есептеңдер: $\frac{3}{1 \cdot 2}+\frac{3}{2 \cdot 3}+\frac{3}{3 \cdot 4}+\cdots+\frac{3}{2024 \cdot 2025}.$
A) $\frac{2024}{2025}$
B) $1 \frac{4}{2025}$
C) $1 \frac{624}{675}$
D) $1 \frac{374}{675}$
E) $2 \frac{674}{675}$
комментарий/решение
A) $\frac{2024}{2025}$
B) $1 \frac{4}{2025}$
C) $1 \frac{624}{675}$
D) $1 \frac{374}{675}$
E) $2 \frac{674}{675}$
комментарий/решение
Есеп №11. Мына $\overline{x x x x}-\overline{y y}=x(\overline{x x})^2$ тендік орындалатын болса, мұндағы $x, y$ цифрлар. Онда $x+y$ косындысы нешеге тең?
A) 5
B) 11
C) 7
D) 13
E) 9
комментарий/решение
A) 5
B) 11
C) 7
D) 13
E) 9
комментарий/решение
Есеп №12. Есептеңдер: $3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12 + 81.$
A) 1625
B) 1825
C) 2025
D) 2225
E) 2425
комментарий/решение
A) 1625
B) 1825
C) 2025
D) 2225
E) 2425
комментарий/решение
Есеп №13. Erep $x y z=1$ болса, онда $\frac{1}{1+x+x y}+\frac{1}{1+y+y z}+\frac{1}{1+z+x z}$ қосындысы нешеге тең?
A) 0,5
B) 2
C) 1
D) 0,8
E) 1,5
комментарий/решение
A) 0,5
B) 2
C) 1
D) 0,8
E) 1,5
комментарий/решение
Есеп №14. Отбасы мүшелерінің жастарының қосындысы 73 жыл. Отбасыда әкесі, анасы, қызы және баласы. Әкесі анасынан 3 жасқа үлкен, қызы баласынан 2 жасқа үлкен. Төрт жыл бұрын отбасының жастарының қосындысы 58 жыл болған. Сонда қазір баласы неше жаста?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
Есеп №15. Төмендегі үш тұжырымның екеуі шын, біреуі жалған. 1) $A+51$ толық квадрат. 2) $A$ санының соңғы цифры 1-ге тең. 3) $A-38$ толық квадрат. Онда $A$ санының цифрларының қосындысын табыңыз.
A) 21
B) 21
C) 23
D) 24
E) 25
комментарий/решение
A) 21
B) 21
C) 23
D) 24
E) 25
комментарий/решение
Есеп №16. Марат 1-ден 1995 ке дейінгі натурал сандарды жазды. Сонда ол 0 цифрын неше рет жазған?
A) 199
B) 489
C) 589
D) 169
E) 714
комментарий/решение
A) 199
B) 489
C) 589
D) 169
E) 714
комментарий/решение
Есеп №17. $\frac{399}{1064}$ бөлшегіне тең болатын және алымы мен бөлімінің қосындысы жай санның кубы болатын бөлшектің бөлімі мен алымының айрымасын табыңыз.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
Есеп №18. Ұзындығы 1 км болатын поезд туннелге 1 км/сағ жылдамдықпен кіріп бара жатыр. Туннельдің ұзындығы 1км болса, ол туннельден неше сағатта шығады?
A) 1
B) 1 ч 30 мин
C) 2 ч
D) 3 ч
E) 0,5 ч
комментарий/решение
A) 1
B) 1 ч 30 мин
C) 2 ч
D) 3 ч
E) 0,5 ч
комментарий/решение
Есеп №19. $10^{95}-95$ санының цифрларының қосындысы нешеге тең?
A) 839
B) 733
C) 633
D) 842
E) 831
комментарий/решение
A) 839
B) 733
C) 633
D) 842
E) 831
комментарий/решение
Есеп №20. Диаметрі 20 см болатын металл диск салмағы 2,4 кг. Одан диаметрі 10 см болатын дискті ойып алған. Қалған бөліктің салмағын табыңыз.
A) 1,2
B) 1,6
C) 1,8
D) 1,9
E) 2
комментарий/решение
A) 1,2
B) 1,6
C) 1,8
D) 1,9
E) 2
комментарий/решение
Есеп №21. Оқушыға 20 есеп шығару керек. Дұрыс шығарғаны үшін 8 ұпай алады, қате шығарғаны үшін 5 ұпай алып тасталады, ал тиіспеген есеп үшін 0 ұпай. Егер оқушы 13 ұпай жинаған болса, ол неше есепті шығаруға тырысқан.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
комментарий/решение
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
комментарий/решение
Есеп №22. Мына шартты қанағаттандыратын қанша $(x, y) \in \mathbb{N}$ натурал сандар жұбы бар: $2x+1 \vdots y$, $2y+1 \vdots y$?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
Есеп №23. Жартысы толық квадрат, ал үштен бір бөлігі толық куб болатын ең кіші натурал санды табыңыз.
A) 162
B) 288
C) 648
D) 338
E) 392
комментарий/решение
A) 162
B) 288
C) 648
D) 338
E) 392
комментарий/решение
Есеп №24. Студент 5 оқу жылы ішінде 31 емтихан тапсырған. Әр жылы алдыңғы жылдан көп емтихан тапсырған. V курста І курсқа қарағанда үш есеге көп тапсырған болса, IV курста қанша емтихан тапсырған.
A) 7
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
комментарий/решение
A) 7
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
комментарий/решение
Есеп №25. Алғашқы 10000 натурал санның ішінде 3-ке, 7-ге және 11-ге бөлінбейтін неше натурал сан бар?
A) 5105
B) 5205
C) 5305
D) 5405
E) 5505
комментарий/решение
A) 5105
B) 5205
C) 5305
D) 5405
E) 5505
комментарий/решение
Есеп №26. Машинаның жаңа шиналары бар. Артқы шиналар 16000 км, ал алдыңғы 24000 км жолға шыдайды. Осы шиналармен ең көп дегенде қанша жол жүруге болады?
A) 18200
B) 18400
C) 22200
D) 19200
E) 19800
комментарий/решение
A) 18200
B) 18400
C) 22200
D) 19200
E) 19800
комментарий/решение
Есеп №27. Әкесі екі баласымен қаладан 33 км жерде тұратын әжесіне жолға шықты. Әкесінің мотоциклінің жылдамдығы 25 км/сағ, ал қасына адам отырғызса 20 км/сағ (екі баласын бірдей отырғыза алмайды) балаларының жылдамдықтары 5 км/сағ. Олар әжесіне ең кем дегенде қанша уақытта жетеді?
A) 3
B) 3,5
C) 4,5
D) 5
E) 5,5
комментарий/решение
A) 3
B) 3,5
C) 4,5
D) 5
E) 5,5
комментарий/решение
Есеп №28. Жүгіру жарысында 625 қатысушы бар. Бір жүгіргенде 5 спортшы жүгіреді. Олардың ішінен бірінші орын алған келесі турға өтеді. Бірінші орынды анықтау үшін қанша жүгіріс қажет?
A) 155
B) 106
C) 125
D) 126
E) 156
комментарий/решение
A) 155
B) 106
C) 125
D) 126
E) 156
комментарий/решение
Есеп №29. Егер бір торкөздің ауданы 1 болса, $ABCD$ төртбұрышының ауданын табыңыз.
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13,5
комментарий/решение
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13,5
комментарий/решение
Есеп №30. $ABC$ үшбұрышында $\angle C = 58^\circ$. $AK$ және $BM$ үшбұрыш биіктіктері. Осы биіктіктер арасындағы бұрышты табыңыз.
A) $30^\circ$
B) $45^\circ$
C) $47^\circ$
D) $50^\circ$
E) $58^\circ$
комментарий/решение
A) $30^\circ$
B) $45^\circ$
C) $47^\circ$
D) $50^\circ$
E) $58^\circ$
комментарий/решение