қазақша
русскийОлимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, II тур заключительного этапа
Есеп №1. $9 \times 9$ өлшемді шаршы берілген, оның барлық ұяшықтары ақ түсті. Бір жүрісте бір бағандағы немесе бір қатардағы қатар тұрған үш ұяшықтың түсін қарама-қарсы түске өзгертуге рұқсат етіледі (егер ұяшық ақ болса, ол қара болады, ал егер қара болса — ақ түске). Осы жүрістердің көмегімен берілген шаршыдан бұрыштағы ұяшықтары ақ болатын шахмат бояулы шаршыны алуға бола ма?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №2. Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $AC=BD$, $\angle ADB = \angle ACD$, $CD = 3$, $AD = 1$ және $\angle BAD = 150^\circ$. $BC$-ны табыңыз.
(
С. Берлов
)
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №3. Натурал $n$ санының барлық бөлгіштерін өсу ретімен бір қатарға жазған. Осы қатардағы бөлгіш әдемі деп аталады, егер ол сол жағында тұрған көрші бөлгішке бөлінсе. Егер $n$-нің әдемі бөлгіштерінің саны тақ болса, онда $n$ санын $pm^2$ түрінде көрсетуге болатынын дәлелдеңіз, мұндағы $p$ — жай сан, ал $m$ — натурал сан.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №4. Үстелде салмақтары әртүрлі 50 гір тұр. Олардан кез келген 24 гір алғанда, қалған гірлердің ішінен салмақтар қосындысы дәл сондай болатын бірнеше гірді таңдап ала алатындай жағдай туындай алады ма?
(
С. Берлов
)
комментарий/решение
комментарий/решение