қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2025-2026 учебный год. 7 класс.
Есеп №1. Екі адам бірігіп істесе жұмысты 2 сағатта аяқтайды. Осы жұмысты бірінші адам өзі жалғыз істесе 3 сағатта орындайды. Бұл жұмысты екінші адам өзі жалғыз істесе неше сағатта жасайтын еді?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
комментарий/решение
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
комментарий/решение
Есеп №2. Арман жаяу жүрсе 1 сағатта 4 км жол жүреді, ал жүгірсе 1 сағатта 6 км жол жүгіріп өтеді. Егер ол үйінен мектепке жүріп барудың орынына жүгіріп барса, 3 минут 45 секундқа ерте барады екен. Арманның үйі мектептен неше км қашықтықта орналасқан?
A) 0,375
B) 0,75
C) 1
D) 1,5
E) дұрыс жауап көрсетілемеген / правильный ответ не указан
комментарий/решение
A) 0,375
B) 0,75
C) 1
D) 1,5
E) дұрыс жауап көрсетілемеген / правильный ответ не указан
комментарий/решение
Есеп №3. Мекемеде 64 ер адам және 64 әйел адам жұмыс жасайды. Егер айына жұмысшылардың әрқайсысына 64 тиын төленетін болса, бір айда мекемедегі барлық адамға жалпы қанша тиын төленеді?
A) $2^{6}$
B) $2^{12}$
C) $2^{13}$
D) $2^{24}$
E) дұрыс жауап көрсетілемеген / правильный ответ не указан
комментарий/решение
A) $2^{6}$
B) $2^{12}$
C) $2^{13}$
D) $2^{24}$
E) дұрыс жауап көрсетілемеген / правильный ответ не указан
комментарий/решение
Есеп №4. $7^{2025}$ және $8^{2025}$ сандарын қосқанда шыққан қосындының ең кіші жай бөлгішін табыңыз.
A) 2
B) 3
C) 5
D) 13
E) 11
комментарий/решение
A) 2
B) 3
C) 5
D) 13
E) 11
комментарий/решение
Есеп №5. Төменде 5 нүктенің координатасы берілген. Бұл нүктелердің төртеуі бір түзудің бойында жататыны белгілі болса, бесінші нүкте қайсысы (яғни осы түзуде жатпайтыны)?
A) $(6, 11)$
B) $(5, 5)$
C) $(4, 7)$
D) $(8, 15)$
E) $(2, 3)$
комментарий/решение
A) $(6, 11)$
B) $(5, 5)$
C) $(4, 7)$
D) $(8, 15)$
E) $(2, 3)$
комментарий/решение
Есеп №6. Өткен жылы ұялы телефонның бағасы 630 доллар, ал оны қуаттағыштың бағасы 70 доллар болды. Биыл ұялы телефонның бағасы $5\%$-ға, ал қуаттағыштың бағасы $10\%$-ға қымбаттады. Ұялы телефон мен қуаттағыштың жалпы бағасы биыл қанша пайызға өскен?
A) $4 \%$
B) $3,5 \%$
C) $5 \%$
D) $5,5 \%$
E) $7 \%$
комментарий/решение
A) $4 \%$
B) $3,5 \%$
C) $5 \%$
D) $5,5 \%$
E) $7 \%$
комментарий/решение
Есеп №7. Шеңбер бойынан 5 нүкте белгіленген. Төбелері белгіленген нүктелер болатын неше үшбұрыш бар?
A) 10
B) 20
C) 21
D) 12
E) 5
комментарий/решение
A) 10
B) 20
C) 21
D) 12
E) 5
комментарий/решение
Есеп №8. $225!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 225$ екені белгілі. $225!$ саны неше «0»-мен аяқталады?
A) 55
B) 12
C) 34
D) 279
E) 18
комментарий/решение
A) 55
B) 12
C) 34
D) 279
E) 18
комментарий/решение
Есеп №9. Жалға беру орталығында автокөлікті жалға алу үшін бір күнге 10000 теңге және үстіне әрбір жүрілген километр үшін 240 теңге төлеу керек. Арманда 40000 теңгесі бар, ол бір күнге автокөлік жалдаған болса, қанша километр жол жүре алады?
A) 125
B) 225
C) 120
D) 130
E) 250
комментарий/решение
A) 125
B) 225
C) 120
D) 130
E) 250
комментарий/решение
Есеп №10. №500 орта мектебінде шкафтар 1-ден 500-ге дейін нөмірленген. 1-ші шкафтан бастап санағанда, әрбір алтыншы шкафта көк жапсырма, әрбір тоғызыншы шкафта сары жапсырма және әрбір оныншы шкафта жасыл жапсырма бар. Барлық үш жапсырмасы бар қанша шкаф бар?
A) 12
B) 55
C) 5
D) 83
E) 188
комментарий/решение
A) 12
B) 55
C) 5
D) 83
E) 188
комментарий/решение
Есеп №11. Арман таразының көмегімен, бір кітап пен бір дәптердің массасы бір сөмкенің массасына тең екенін анықтады. Бір кітаптың өзі бір қалам мен бір дәптердің массасына тең, ал үш қаламның массасы бір дәптердің массасына тең. Онда бір сөмкенің массасы неше қаламның массасына тең?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
комментарий/решение
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
комментарий/решение
Есеп №12. Суретте көрсетілгендей, $AB$ мен $CD$ түзулері өзара параллель, $\angle ABC=40^{\circ}$ және $\angle ADE=145^{\circ}$. $\angle AOC$ бұрышының мәнін табыңыз.
A) $45^{\circ}$
B) $30^{\circ}$
C) $72^{\circ}$
D) $90^{\circ}$
E) $75^{\circ}$
комментарий/решение
A) $45^{\circ}$
B) $30^{\circ}$
C) $72^{\circ}$
D) $90^{\circ}$
E) $75^{\circ}$
комментарий/решение
Есеп №13. $\frac{a}{b}=\frac{4}{3}, \frac{c}{d}=\frac{3}{2}$ екені белгілі. Егер $\frac{d}{b}=\frac{1}{6}$ болса, $\frac{a}{c}$ қатынасын табыңыз.
A) $\frac{3}{12}$
B) 12
C) $\frac{20}{3}$
D) $\frac{16}{3}$
E) $\frac{1}{3}$
комментарий/решение
A) $\frac{3}{12}$
B) 12
C) $\frac{20}{3}$
D) $\frac{16}{3}$
E) $\frac{1}{3}$
комментарий/решение
Есеп №14. Егер 3 алма мен 2 алмұрт 1300 теңге тұрса және 6 алма мен 1 алмұрт 2000 теңге болса, 2 алма мен 2 алмұрт қанша теңге тұрады?
A) 1400
B) 1200
C) 1000
D) 500
E) 600
комментарий/решение
A) 1400
B) 1200
C) 1000
D) 500
E) 600
комментарий/решение
Есеп №15. Есептеңіз: $\left(3^{-1}-2^{-1}\right)^{-1}.$
A) 6
B) $-\frac{1}{6}$
C) $-1$
D) $\frac{1}{6}$
E) $-6$
комментарий/решение
A) 6
B) $-\frac{1}{6}$
C) $-1$
D) $\frac{1}{6}$
E) $-6$
комментарий/решение
Есеп №16. Арманның сабағы таңғы 08:00-де басталды. Ол мектепте 7 сағат болды және мектептен үйге келгенше тағы 20 минут кетті. Арман үйге келген кездегі сағаттың минуттық тілі мен сағаттық тілінің арасындағы бұрыштың өлшемін табыңыз.
A) $30^{\circ}$
B) $20^{\circ}$
C) $24^{\circ}$
D) $6^{\circ}$
E) $36^{\circ}$
комментарий/решение
A) $30^{\circ}$
B) $20^{\circ}$
C) $24^{\circ}$
D) $6^{\circ}$
E) $36^{\circ}$
комментарий/решение
Есеп №17. Науан $1,3,4,6,8$, және 9 цифрларын дәл бір реттен қолдану арқылы екі таңбалы $p, q$ және $r$ жай сандарын құрастырды. Егер $p > q > r$ болса, $p-q+r$-дің мәнін табыңыз.
A) 29
B) 71
C) 67
D) 63
E) 55
комментарий/решение
A) 29
B) 71
C) 67
D) 63
E) 55
комментарий/решение
Есеп №18. $|x-2|+|x-3|=2$ теңдеуінің нақты сандар жиынында қанша шешімі бар?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 0
комментарий/решение
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 0
комментарий/решение
Есеп №19. Жаңа жылға дайындалған оқушылардың бәрі қызыл киінген. Қызыл киінгендердің тек үштен бірі ғана оқушылар. Ұйымдастырушылардың дәл жартысы қызыл киініп жүр. Алынған ақпарат бойынша дәл бір оқушы ұйымдастырушылар қатарында екені және дәл 8 ұйымдастырушы қызыл киінгені белгілі. Егер қызыл киім кигендер саны 90 болса, оқушылар мен ұйымдастырушылардан басқа қызыл киім киген неше адам бар?
A) 45
B) 38
C) 37
D) 52
E) 53
комментарий/решение
A) 45
B) 38
C) 37
D) 52
E) 53
комментарий/решение
Есеп №20. Координаталар жүйесінде $A(a, b)$ нүктесін $Oy$-осіне катысты симметриялы көшіріп $B(c, d)$ нүктесі алдынды. Кейін $B$ нүктесін $Ox$-осіне қатысты симметриялап $C(e, f)$ нүктесі алынған болса, $ab-ef$ айырмасының мәнін табыңыз.
A) $4 d$
B) $2 c$
C) $2 b$
D) $2 a$
E) 0
комментарий/решение
A) $4 d$
B) $2 c$
C) $2 b$
D) $2 a$
E) 0
комментарий/решение
Есеп №21. $\frac{6 x+3}{2 x-1}$ өрнегінің мәні бүтін сан болатындай, қанша бүтін $x$ саны бар?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
комментарий/решение
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
комментарий/решение
Есеп №22. Берілген қатардағы $4,9,19,?, 79,159$ төртінші сан жазылмаған. Осы жазылмай қалған санның цифрларының қосындысын табыңыз.
A) 5
B) 11
C) 12
D) 14
E) дұрыс жауап көрсетілемеген / правильный ответ не указан
комментарий/решение
A) 5
B) 11
C) 12
D) 14
E) дұрыс жауап көрсетілемеген / правильный ответ не указан
комментарий/решение
Есеп №23. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ болатын нөлге тең емес $x, y, z$ сандары берілген. $\frac{xy-2 yz+xz}{x^{2}-2 y^{2}+z^{2}}$ өрнегінің мәнін табыңыз.
A) $-\frac{11}{13}$
B) $-\frac{14}{11}$
C) 0
D) $\frac{11}{14}$
E) $\frac{14}{25}$
комментарий/решение
A) $-\frac{11}{13}$
B) $-\frac{14}{11}$
C) 0
D) $\frac{11}{14}$
E) $\frac{14}{25}$
комментарий/решение
Есеп №24. Тек 0 және 1 цифрларынан құралған және 6-ға бөлінетін қанша жеті таңбалы натурал сан бар?
A) 5
B) 10
C) 11
D) 12
E) 6
комментарий/решение
A) 5
B) 10
C) 11
D) 12
E) 6
комментарий/решение
Есеп №25. Натурал $x$ санының цифрларының қосындысын $s(x)$ деп белгілейік (мысалы: $s(2025)=2+ 0+2+5=9$). $n=59 s(n)$ шартын қанағаттандыратын ең кіші натурал $n$ санын табыңыз.
A) 4779
B) 59
C) 9
D) 531
E) 2025
комментарий/решение
A) 4779
B) 59
C) 9
D) 531
E) 2025
комментарий/решение
Есеп №26. $\text{ДРАМА} + \text{ДРАМА} = \text{ТЕАТР}$ болса, $\text{ӘН}\cdot \text{СӘН}$ көбейтіндісінің алатын ең үлкен мәнін табыңыз (мұнда әртүрлі әріптер әртүрлі цифрларды белгілейді).
A) 12042
B) 61734
C) 20532
D) 22764
E) 23504
комментарий/решение
A) 12042
B) 61734
C) 20532
D) 22764
E) 23504
комментарий/решение
Есеп №27. Қосындыны есептеңіз: $$ \frac{2+3+\cdots +200}{1}+\frac{3+4+\cdots +200}{1+2}+\cdots +\frac{199+200}{1+2+\cdots +198}+\frac{200}{1+2+\cdots +199}.$$
A) 50500
B) 40000
C) 39800
D) 14252
E) 1002
комментарий/решение
A) 50500
B) 40000
C) 39800
D) 14252
E) 1002
комментарий/решение
Есеп №28. $\left\{\begin{array}{l}kx+y=1 \\ x+ky=1\end{array}\right.$ теңдеулер жүйесі берілген. Берілген жүйенің тек бір шешімі болатын барлық $k$-лар үшін қайсы тұжырым дұрыс?
A) $k=1$
B) $k=-1$
C) $k \geq 0$
D) $k \neq \pm 1$
E) $k \leq 2$
комментарий/решение
A) $k=1$
B) $k=-1$
C) $k \geq 0$
D) $k \neq \pm 1$
E) $k \leq 2$
комментарий/решение
Есеп №29. $a^{2} b=20^{26}$ теңдігін қанағаттандыратын қанша $(a, b)$ натурал сандар жұбы бар?
A) 676
B) 378
C) 338
D) 200
E) 128
комментарий/решение
A) 676
B) 378
C) 338
D) 200
E) 128
комментарий/решение
Есеп №30. $1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 3 \cdot 4+3 \cdot 4 \cdot 5+\cdots +2023 \cdot 2024 \cdot 2025$ косындысының мәнін 2026-ға бөлгендегі қалдықты табыңыз.
A) 0
B) 6
C) 1012
D) 1014
E) 564
комментарий/решение
A) 0
B) 6
C) 1012
D) 1014
E) 564
комментарий/решение