Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, I тур дистанционного этапа

Петя мен Вася келесі ойын ойнайды. Бастапқыда 2022 қораптарының әрқайсысында бір сіріңкеден бар. Әр жүрісте қандай да бір бос емес қораптың ішіндегі барлық сіріңкелерді қандай да бір бос емес басқа қораптың ішіне салуға рұқсат. Балалар кезекпен жүреді, ойынды Петя бастайды. Егер ойыншы бірінші болып қандай бір қорапқа кем дегенде 1011 сіріңке жинаса, сол ойыншы жеңімпаз болып саналады. Дұрыс ойында кім жеңеді? ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. Вася.
Решение. Заметим, что неважно, перекладывать спички из коробки А в коробку Б или из Б в А: в обоих случаях одна из коробок становится пустой, а в другой оказываются все спички, лежавшие в обеих коробках. Первым ходом Петя добавляет одну спичку в какую-то коробку. Отметим эту коробку и будем считать, что в дальнейшем если эта коробка участвует в перекладывании, то спички добавляются в неё. Вася своим первым ходом также добавляет спичку в отмеченную коробку. Далее Вася играет так: если Петя своим очередным ходом добавляет спичку в отмеченную коробку, тоже добавляет туда спичку, а если Петя создал коробку с двумя спичками, перекладывает в отмеченную коробку обе эти спички. При такой игре после $k$-го хода Васи в отмеченной коробке будет $2k+1$ спичек, а в остальных — не больше, чем по одной спичке, а после $k$-го хода Пети в отмеченной коробке будет $2k$ или $2k-1$ спичек, а в остальных — не больше, чем по две спички. Тогда после 505-го хода Васи в отмеченной коробке окажется 1011 спичек, и он выиграет, так как до этого ни в какой коробке не лежало больше, чем $2\cdot 505 = 1010$ спичек.

Ответ:Вася

Поэтому что заметим, что неважно, перекладывать спички из коробки А в коробку Б или из Б в А: в обоих случаях одна из коробок становится пустой, а в другой оказываются все спички, лежавшие в обеих коробках. Первым ходом Петя добавляет одну спичку в какую-то коробку. Отметим эту коробку и будем считать, что в дальнейшем если эта коробка участвует в перекладывании, то спички добавляются в неё. Вася своим первым ходом также добавляет спичку в отмеченную коробку.

При такой игре после

k- го хода Васи в отмеченной коробке будет 2k+1спичек, а в остальных — не больше, чем по одной спичке, а после

-го хода Пети в отмеченной коробке будет 2k или 2k-1спичек, а в остальных — не больше, чем по две спички. Тогда после 505-го хода Васи в отмеченной коробке окажется 1011 спичек, и он выиграет, так как до этого ни в какой коробке не лежало больше, чем 2•505=1010 спичек.

Уважаемый isa123,но ваше решение точь в точь как решение администратора сверху.Прошу заметить.

И что?

Просто хотел напомнить.Я не виню его в этом(у меня тоже были такие решение с повторениеми).

Признались, и хорошо.

А сколько их было?

Точно меньше чем у тебя

Да да да

Убедись по любому меньше тебя

Не сливайтесь

Nebayan который указывал что BekzhanMoldabekov пишет решение как предыдущие

Я не придераюсь к этому просто написал