1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Республикалық олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2021-2022 у.г.
  6. 8 класс. Областной этап

Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2021-2022 учебный год. 8 класс.


Есеп №1.  $5 n=2021 S(n)+2022$ теңдеуін натурал сандарда шешiңiз, бұл жерде $S(n)$ — $n$ санының цифрларының қосындысы.
комментарий/решение(1)
Есеп №2.  Оң $a, b, c$ және $d$ сандарының қосындысы 7-ге тең. Теңсiздiктi дәлелдеңiз $$\sqrt{a+2022 b}+\sqrt{b+2022 c}+\sqrt{c+2022 d}+\sqrt{d+2022 a} \leqslant 238 .$$
комментарий/решение(3)
Есеп №3.  Теңдеудi нақты сандарда шешiңiз $6^{x}+30^{x}+33^{x}=45^{x},$ бұл жерде $x \ge 1$.
комментарий/решение(3)
Есеп №4.  $ABCD$ квадратының диагональдары $O$ нүктесiнде қиылысады. Бұрыш $KLM$ $135^\circ$ болатындандай, $OA$, $OB$, $OC$ кесiндiлерiнен сәйкесiнше $K$, $L$, $M$ нүктелерi алынды. $ML$ түзуi $BC$ қабырғасын $P$ нүктесiнде қияды. $K$ нүктесiнен $ML$ түзуiне жүргiзiлген перпендикуляр $BC$ және $AB$ қабырғаларын сәйкесiнше $Q$ және $R$ нүктелерiнде қияды. $PQR$ үшбұрышы теңбүйiрлi екенiн дәлелдеңiз.
комментарий/решение(3)