қазақша
русскийМатематикадан облыстық олимпиада, 2019 жыл, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Ешқандай екеуі өзара тең емес бес натурал сандардың әрбір үшеуінің қосындысы есептелінді. Ең кем дегенде, неше әртүрлі қосынды алуымыз мүмкін?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Берілген сандар үшін $\frac{A}{B}$ қатынасының бүтін бөлігін табыңдар:
$A = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \ldots + \frac{1}{{997 \cdot 998}} + \frac{1}{{999 \cdot 1000}}
$ және
$B = \frac{1}{{501 \cdot 1000}} + \frac{1}{{502 \cdot 999}} + \ldots + \frac{1}{{999 \cdot 502}} + \frac{1}{{1000 \cdot 501}}.$ ($x$ санының бүтін бөлігі деп, $x$-тен аспайтын ең үлкен бүтін санды айтамыз.)
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №3. Центрі $I$ нүктесі болатын, теңбүйірлі емес $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер $AB,$ $BC$ және $AC$ қабырғаларын сәйкесінше $D,$ $E$ және $F$ нүктелерінде жанайды. $AI$ және $BI$ түзулері $EF$ түзуін сәйкесінше $M$ және $N$ нүктелерінде қияды. $G$ нүктесі $AB$ кесіндісінің ортасы болсын. $M,$ $N,$ $D$ және $G$ нүктелері бір шеңбердің бойында жататынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Центрлері сәйкесінше $O_1$ және $O_2$ нүктелері болатын $\Gamma_1$ және $\Gamma_2$ шеңберлері $A$ және $B$ нүктелерінде қиылысады. $O_1A$ түзуі $\Gamma_2$ шеңберін екінші рет $C$ нүктесінде, ал $O_2A$ түзуі $\Gamma_1$ шеңберін екінші рет $D$ нүктесінде қиып өтеді. $AD$-ға параллель $\ell$ түзуі $\Gamma_1$ шеңберін $B$ және $E$ нүктелерінде қиып өтеді. Егер $O_1 A\parallel DE$ екені белгілі болса, $CD \perp O_2C$ болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Өлшемі $2019\times 2019$ болатын кестенің барлық шаршыларын, әрбір $2 \times 2$ квадраттың дәл екі қара және екі ақ шаршысы болатындай етіп, қанша әдіспен бояуға болады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. $2^k+10n^2+n^4$ саны толық квадрат болатындай барлық $n$ мен $k$ натурал сандарының жұптарын табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)