қазақша
русскийЛим Э.
Есеп №1. $ABC$ үшбұрышының ішінде $$\angle PBA = \angle PCB = \angle PCA = \angle PAC$$ болатындай $P$ нүктесі табылған. Егер $\angle B = 60^\circ$ болса, онда $ABC$ үшбұрышы теңқабырғалы екенін дәлелдеңіз. ( Лим Э., Тнымкулов М. )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №2. Шеңбер бойымен $2026$ шам орналасқан, олардың әрқайсысын қосуға немесе сөндіруге болады. Бастапқыда барлық шамдар қосулы. Мирас барлық шамдардың күйін көреді, бірақ оларды өзгерте алмайды; ал Эрик шамдарды көрмейді, бірақ бір жүрісте қатар тұрған кез келген үш шамды таңдап, олардың күйін кері ауыстыра алады (қосулы шамдар сөндіреді, сөнулі шамды қосады). Мирас нұсқауларын орындай отырып, Эрик шектеулі жүрістер санында барлық шамдарды өшіре ала ма? ( Лим Э., Базарбай М. )
комментарий/решение олимпиада