Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2014 год. Турция

Найдите все действительные значения $t$ такие, что из того, что числа $a, b, c$ являются длинами сторон некоторого треугольника, следует, что и числа $a^{2}+b c t,$ $b^{2}+c a t,$ $c^{2}+ab t$ тоже являются длинами сторон некоторого треугольника.