Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2022-2023 учебный год. 8 класс.

Даны положительные вещественные числа $a, b, c \geq 1$, где $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2022$. Докажите, что: $$a+b+c \geq \sqrt{2020}+2.$$